Debrecenben született, csodagyerekként indult, ötévesen hallás után játszotta el Boccherini menüettjét, nyolcévesen Mozart D-dúr zongoraversenyével kápráztatta el közönségét, kilencévesen szólóestet adott Chopin műveiből. Rövid ideig Dohnányi Ernő oktatta. Tizenkét évesen vették fel a Zeneakadémiára, ahol tanárai arra intették, hogy „normális” gyerek legyen, azaz ne gyakoroljon túl sokat, és a szellemi tevékenységet kapcsolja össze a fizikaival. 1948-ban megnyerte a Liszt Ferenc nemzetközi zongoraversenyt, a Zeneakadémián húszévesen végzett. Példaképének és második apjának Kodály Zoltánt tekinti, aki szavai szerint nemcsak a zenére, hanem az életre is tanította, s akinek később asszisztense lett. A nagy tekintélyű zeneszerző mentette meg az ötvenes években a kitelepítéstől, és diplomakoncertje előtt egy Steinway-zongorával ajándékozta meg, hogy gyakorolni tudjon. Egy kulturális küldöttség tagjaként olyan sikerrel szerepelt a Szovjetunióban, hogy hazatérve kiemelt művészként kezelték. Művészi fejlődésére nagy hatással volt Fischer Annie játéka is.

Miután édesapját az 1956-os forradalomban játszott szerepéért letartóztatták, elhagyta Magyarországot. Több nemzetközi zongoraversenyen is rangos helyezést ért el, 1956-ban megnyerte a brüsszeli Erzsébet királyné-versenyt, szülei a belga anyakirályné közbenjárásával jutottak ki hozzá. Egy év múlva Svájcba költöztek, az állampolgárságot 1972-ben kapta meg. A Deutsche Grammophonnál megjelent, Liszt Ferenc zongoradarabjaiból készült lemezének sikerét követően Londonba hívták, ahol 1961-ben Csajkovszkij b-moll zongoraversenyével hódította meg a közönséget, amivel elindult nemzetközi karrierje, a következő évben Széll György karmester mutatta be a New York-i Carnegie Hallban. A legjelentősebb zenekarokkal és dirigensekkel koncertezett világszerte. Zongoraművészként elsősorban Liszt-, Chopin-, Mozart-, Beethoven-, Brahms-, Debussy- és Rahmanyinov-zongoradarabok interpretálásával és lemezfelvételeivel szerzett hírnevet, de szívesen mutat be kortárs magyar darabokat is.
Élete első hangversenyén Baranyi János zongorista-karmester dirigálta, ekkor határozta el, hogy karmester is lesz. E vágya a hetvenes évek elején valósult meg, azóta több mint száz zenekarral dolgozott.

Szavai szerint vezénylés közben karmesternek, zongorázás közben zongoristának, a zongora mellől vezényelve pedig egyszerre mindkettőnek tartja magát. Azt vallja, hogy a dirigálás a szellemi, értelmi és érzelmi képességeket is fejleszti és megtartja.

1979 és 1982 között a BBC Northern Symphony igazgatója, 1989–1997 között a Bournmemouthi Szimfonikusok vezető karmestere és zeneigazgatója volt. A Deutsche Grammophonnál és a Hungarotonnál szinte az egész zongora- és zenekari irodalmat lemezre vette. 1993 és 2004 között a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarának főzeneigazgatója, vezető karmestere volt, 2004-ben a zenekar örökös tiszteletbeli főzeneigazgatójának nevezték ki, 2015 óta ismét a Magyar Rádió Zenei Együtteseinek főzeneigazgatója. 2006-ban megalapította a Kodály Zoltán Ifjúsági Világzenekart.

Munkásságáért 1951-ben Liszt Ferenc-, 1998-ban Kossuth-díjat vehetett át. 1988 óta a londoni Royal College of Music, 1992 óta a Royal Academy of Music tiszteletbeli tagja, birtokosa az egyik legrangosabb francia kitüntetésnek, a művészetek érdemrendje tiszti fokozatának. 2007-ben Prima-díjas lett, 2009-ben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje a csillaggal kitüntetést, 2012-ben első magyar művészként ő vehette át az UNESCO Mozart-érmét, amelyet 1991-es alapítása óta eddig csak tíz világhírű zenész kapott meg. 2014-ben a nemzet művésze címmel ismerték el. 2017-ben a legmagasabb állami kitüntetést, a Magyar Szent István Rendet vehette át.