Nyárádmenti székely lófő nemesi család sarja, akinek szülei orvosként telepednek le Sepsiszentgyörgyön. Édesapja, dr. Fekete Sándor köztiszteletnek örvendett, a Csíki utcában magánszanatóriumot működtetett 1948-ig feleségével, dr. Fekete Erzsébettel. Két gyermekük született, Gábor és Márta Emőke (ma nyugalmazott tanárnő).
Fekete Gábor 1932. március 25-én született Sepsiszentgyörgyön. Iskoláit szülővárosában végezte, 1951-ben a Székely Mikó Kollégiumban érettségizett. 1955-ben a bukaresti Testnevelési Főiskolán szerzett tanári diplomát. Első munkahelye a baróti középiskola, ahol három tanévet tanított. Ezután került a Székely Mikó Kollégiumba.
A sport iránti vonzódása már diákkorában megmutatkozott. Tudatosan készült életpályájára, és a Mikóban olyan pedagógusok, szakmabeliek munkáját hivatott továbbvinni, mint Petrás György és Benedek Károly.
Mikós tanárként nevéhez fűződik a sportiskola létrehozása. A keret így adatott, és 1961-től be tudott kapcsolódni az országos versenyrendszerbe (előbb szertorna-, majd atlétikai versenyeken). A szertornában ért el nagyszerű eredményeket, élsport rangra emelte ezt a sportágat, amely a 60-as években Sepsiszentgyörgy egyik legeredményesebbje volt.
A megyésítés után a megyei tanfelügyelőség szakfelügyelője lett, majd egy év után, 1969–1975 között a megyei sporthivatal elnöki tisztségét töltötte be. Hivatástudattal végezte munkáját, kitűnő vezetője és szervezője volt a megyei sportéletnek. Támogatta számos sportlétesítmény építését, bővítését. Bizonyította, hogy igazi karizmatikus egyéniség.
Ezt követően 1975 és 1978 között az 1-es számú Sportiskola igazgatója. Eredményes szakmai munkáját igazolja az a nagyszámú növendék, akiket beavatott a szertorna titkaiba és országos szinten is elismerést szereztek az iskolának. Számos növendéke e sportág művelője lett, s mint pedagógusok továbbvitték a sepsiszentgyörgyi szertorna hírnevét. Volt növendékei – Keresztes László, Bende József, Dobolyi Gyula, Kiss István, s a sor nem teljes – számos bajnokot neveltek ki.
1978-ban áthelyezték a Leány Középiskolába, ahol létrehozták a 2-es számú Sportiskolát, amelynek igazgatója lett 1990-ig, amikor nyugdíjba vonult.
Igazgatott és tanított. Egy másik sportágban, az atlétikában is ért el kimagasló eredményeket.
A köztiszteletnek örvendő, nagyszerű pedagógiai érzékkel megáldott tanárt a 2003-ban létrehozott Benedek Károly Tornászegyesület javaslatára a városi tanács 2005-ben Pro Urbe díjjal jutalmazta.
2009-ben hunyt el, sírja a közös temetőben található.
A hálás utókor nem feledkezett meg Fekete Gáborról. 2010 tavaszán Benedek Károly–Fekete Gábor-tornászemlékversenyt szerveztek. Sírjára 2018 októberében volt növendéke, majd kollégája, Kiss István ny. testnevelő tanár faragott kopjafáját állították fel volt kollégái és növendékei jelenlétében. Az emlékfaavató másnapján a Háromszék napilapban Nagy D. István úgy fogalmazott, hogy a kopjafa „a pedagógusi szolgálat szimbóluma”, amelyet egy négy évtizedes szolgálat után megérdemelten helyeztek el a példaképként számontartott pedagógus emlékére.
