Kassai Viktor 1990-ben, tizenöt évesen tette le a játékvezetői vizsgát, és mindössze huszonnégy évesen már az NB I.-ben vezetett mérkőzéseket. Nem sokkal később az ország egyik legjobb játékvezetőjeként tartották számon, 2003-ban az MLSZ Játékvezetői Bizottságának ajánlására a Nemzetközi Labdarúgó-szövetség (FIFA) keretébe került.

Kitartó és folyamatosan magas színvonalú munkával 2007-ben került a világ elit játékvezetői közé, ebben az évben három mérkőzésen működött közre a húsz év alatti világbajnokságon, 2008-ban a pekingi olimpia döntőjét vezette, 2010-ben pedig már a dél-afrikai felnőtt világbajnokságon kapott szerepet: két csoportmérkőzést, egy nyolcaddöntőt és a spanyol–német elődöntőt vezette.

2011-ben addigi legrangosabb feladatát kapta, május 28-án a Barcelona–Manchester United Bajnokok Ligája-döntő játékvezetője volt, ezzel 35 évesen minden idők legfiatalabb olyan játékvezetője lett, aki BL-döntőt dirigálhatott. Még ugyanebben az évben az IFFHS a világ legjobb játékvezetőjének választotta.

A számos BL-összecsapás mellett bíráskodott 2012-ben és 2016-ban az Európa-bajnokságon, és ő lett az első játékvezető, aki 2016-ban – a klubvilágbajnokságon – igénybe vette az új technológia, a videóbíró (VAR) segítségét. A magyar élvonalban idén novemberben állított fel új játékvezetői rekordot, ekkor vezette 322. élvonalbeli mérkőzését.

Kassai Viktorral együtt visszavonul partjelzőtársa, Ring György is, aki az elmúlt évtizedek legsikeresebb magyar partjelzőjének vallhatja magát. Ring György 285 élvonalbeli találkozón működött közre, emellett pedig számtalan kiemelkedő nemzetközi mérkőzésnek is részese volt. 2011-ben a BL-döntő mellett részt vett két Európa-bajnokságon és 2016-ban a klubvilágbajnokságon is.