Hétfalusi csángó gyökerekkel rendelkező evangélikus családban született 1928. február 14-én. Szülei szorgalmas emberek, édesapja  Pürkerecen  fűrészmalmot, majd annak elvétele után Brassóban egy kis csemegeboltot működtetett; édesanyja  iskolai egészségügyi nővérként dolgozott. Nyugdíjaskorában is házhoz járt injekciózni a betegeket. Így tudták taníttatni a két fiút, Endrét és Istvánt.
István tanulmányait a brassói magyar nyelvű gimnáziumban végezte. Mind a tanulásban, mind a sportban kiváló eredményt ért el, amiért a tanári kar kitüntetésben részesítette. 1947-ben az érettségi alkalmával ő tartotta a búcsúbeszédet.
1947-ben beiratkozott a Kolozsvári Bolyai Egyetem Marosvásárhelyre költözött Gyermekgyógyászati Karára, ahol aztán 1953-ban orvosi diplomát szerzett. (Persze már a megváltozott nevű intézet megváltozott diplomáját.) Kezdetben a központi épületben lévő bentlakásban lakott, ahol – mint később mesélte – annyi volt a poloska, hogy riasztásukra egész éjjel égették a villanyt.
A hat egyetemi év alatt a menzakosztot szerencsére  ki tudta egészíteni a már végzett Endre testvérbátyja vacsorameghívásaival. Nyári kórházi gyakorlatait a marosvásárhelyi, gyergyószentmiklósi és a brassói kórházakban végezte.
Kőhalomban kezdte a pályafutását, ahol egy évig kétkerekű lovas fogattal járt a betegeihez. Egy év után rajoni főorvosnak nevezték ki, s mint ilyennek, lehetősége nyílt szülész-nőgyógyászattal is foglalkoznia. Ekkor merült fel benne a választás gondolata, és jegyezte el magát az élete végéig gyakorolt szakmával. 1955-ben átjött a sepsiszentgyörgyi kórház szülész-nőgyógyászati osztályára, ahol 1959-ig dr. Mélik István főorvos mellett alorvos. Ekkor szakvizsgázott.
1971-ben főorvosi vizsgát tett, és 1978–1984-ben osztályvezető főorvosi tisztséget is betöltött. „Jó kezű sebész volt, esztétikusan operált, a betegek, kollégák és a beosztott személyzet szimpátiáját élvezte” – írja róla  A sepsiszentgyörgyi kórház 145 éve című emlékkönyvben az egyik kollégája. Mi, körorvosok is kiemelkedő tudású  szülész-nőgyógyásznak tartottuk, olyannak, aki mind emberileg, mind szakmailag magas színvonalat képviselt. Ami nagy dolog volt abban az időben, amikor az anya- és csecsemővédelem központi pártprobléma lett, amikor a terhesség-megszakítás bűntény volt. Belügyesek figyelték és vallatták a vetélő nőket, akadályozva olykor az életmentő beavatkozást, a méh kikaparását vagy esetleg a nagy vérzés miatti eltávolítását. „A poliklinika nőgyógyászati rendelőjéből az utolsó pillanatban olykor saját maga vitte fel a vérbe fagyott asszonyokat a műtőbe” – mesélte a fiának Csoma Imre aneszteziológus főorvos. – Egyszer egy gyö­nyörű cigány asszonyt mentett meg, s azt mondta: „Látod, Imre, ezért éri meg az egész.”
Hogy lépést tudjon tartani a műtéti technika és a gyógyszeres kezelés színvonalával, rendszeresen eljárt a marosvásárhelyi és a bukaresti szakmai továbbképzésekre. Felelősségteljesen látta el a betegeit, mindig kész volt akár késő éjjel is bemenni a kórházba, ha az olykor komplikált eseteknél szükség volt rá. A nőgyógyászati rákos betegségek sebészi megoldásához is kiváló érzéke volt, ez- irányban is folyamatosan képezte magát. Elsőként végzett Sepsiszentgyörgyön bonyolult Wertheim-típúsú műtéteket. Állandó kapcsolatot tartott a marosvásárhelyi Boga professzorral. Annak ellenére, hogy nagy, szinte lapátszerű kezei voltak, kiváló kézügyességgel operált. Az újszülöttek is szinte belesimultak nagy tenyerébe, ahogy császármetszéskor kivette az anyjuk méhéből. „Papp doktor-féle végső kiemelő fogás” – jellemezte a jelenlévő asszisztencia.
Szívesen tanította a kórházban esetenként dolgozó alorvosokat vagy a továbbképzésre beosztott körorvosokat.
 Papp doktor hobbija a tanulás és az olvasás volt. Különösen vonzódott a csillagászathoz, az erről szóló könyvei ott sorakoztak könyvespolcán a szak- és művészettörténeti könyvek mellett.
1961. december 30-án nősült, a sepsiszentgyörgyi 2. számú középiskolában tanító irodalom–történelem szakos tanárnőt, Sebők Gabriellát, a csíkszeredai Sebők Béla történelem szakos tanár leányát, az ismert kolozsvári színésznő, Sebők Klára nővérét véve feleségül.
A családban két gyermek született: 1965. június 3-án István és 1970. június 5-én Kinga Gabriella. Mindkét gyermek elemi és középiskolai tanulmányait sepsiszentgyörgyi  iskolákban végezte.
István a kolozsvári egyetemen kezdte tanulmányait, majd a budapesti Semmelweis Orvostudományi Egyetem Általános Karán végzett 1990-ben. Később menedzserképző egyetemet is végzett és klinikai farmakológiai szakvizsgát tett. Hobbija a festészet. Káin és Ábel, Szent Pál bácsikám megtérésének pillanata, illetve a Holokauszt sorozatával nemzetközi hírnévre tett szert. Nős. Három gyermeke van: Sibbolet, Hunor és Lénárd.
Leánya, Kinga Gabriella a Székely Mikó Kollégium elvégzése után a Budapesti Orvostovábbképző Intézet Egészségügyi Főiskoláján gyógytornász diplomát szerzett. 2015-ig a sepsiszentgyörgyi kórháznál dolgozott, ekkor áttelepedett Magyarországra, és a siófoki kórházban lett gyógytornász. Két gyermeke van: Attila és Orsolya.
Aki hosszú időre akar berendezkedni valahová, az házat épít magának – szok­ták mondani. Ezt tette dr. Papp István is, amikor 1973-ban Ritti Olivér neves építésszel  a kórházhoz közeli Victor Babeş utcában, nem mindennapi stílusban, házat terveztetett, majd építtetett. Az épület alapja és a kandalló nagy kéménye a szülőföldről hozott, tatrangi és pürkereci fehér „márványkövekből” épült. Belső elrendezése is a legkorszerűbb igényeknek felel meg. Sokan jártak megcsodálni a nem mindennapi, szép épületet.
Sajnos, ez a hosszú időre való berendezkedni akarás nem úgy folytatódott, ahogy ő eltervezte. Aránylag fiatalon, 1984-ben stroke (agyi katasztrófa) érte, ami után fokozatosan romlott az állapota, 1990-ben orvosi tevékenységének abbahagyására kényszerült, és hosszú betegeskedés után, 1993. február 27-én elhunyt. Fia és felesége a nagy erdélyi magyar exodus idején Magyarországra telepedett át, s a szép családi ház eladására kényszerült. A család szegényebb lett e szép otthonnal, Szentgyörgy pedig egy kilombosodni kezdődő magyar  értelmiségi családdal! 
Emlékét Sepsiszentgyörgyön az érdekes stílusban épített háza, a Vártemplom melletti temetőben lévő sírja, néhány rokona, az egykor egyszerre született tizenhat ember és a még élő kollégái őrzik.