Budapesten született 1957. augusztus 19-én. Énektanár, karvezető édesanyja a Zeneakadémia népzene főtanszakán Kodály Zoltán utolsó növendékeinek egyike volt, így – szavai szerint – már magzati korban beleivódott a népzene. A Zeneakadémia egyik szobájában töltötte élete első tíz hónapját szüleivel, akiknek feltűnt, hogy még alig volt egyéves, de minden hallott dalt visszadúdolt és eltapsolt nekik. Egyértelművé vált számukra, hogy az ének Márta kommunikációs közege. Hatéves korától zongorázott is.
Kodály nyolcvanadik születésnapján zeneóvodások élén ő köszönthette egyik dalának eléneklésével a Mestert, aki az ünnepség után párás szemmel csak annyit mondott: „Ha mindenki ilyen szépen énekli, akkor érdemes volt megírni.” Tizenöt éves volt, amikor Sebő Ferenc felfigyelt népdaléneklésére, két évvel később, 1974. március 31-én mutatkozott be énekesként a Muzsikás együttessel az Egyetemi Színpadon.
A Magyar Képzőművészeti Főiskolán megkezdett tanulmányait félbehagyta, hogy énekelhessen. A mai értelemben nem tanult népdaléneklést, akkoriban még nem voltak ilyen zeneiskolák, népzene tanszak sem volt még az egyetemen. Az éneklés nála teljesen ösztönös tevékenység, ahogy mondani szokta, az „istenadta néptől” sajátított el mindent. Amikor csak tehette, a Kárpát-medence országait járta, elsősorban Erdély vidékeit, s ami megérintette, azt gyorsan megtanulta, csak néhány vezérhangot jegyzett le.
1975-től hivatásos előadóművész. 1980-ig Sebő Ferenc együttesével, ezt követően a Muzsikás és a Vujicsics Együttessel lépett fel, majd a Söndörgő Együttes kíséretével énekelt. A magyar nagyközönség 1983-ban, az István, a királyban csodálkozott rá kivételes tehetségére. A nyolcvanas évektől rendszeresen jár külföldre, az egész világon ismert lett a neve, művészete. 1995-ben a Deep Forest francia együttes világzenei kategóriában Grammy-díjas lemezén szerepelt az általa énekelt Istenem, Istenem kezdetű csíki népdal (Martha’s Song). A Szerelem, szerelem című dal pedig 1997-ben az Angol beteg című, kilenc (köztük zenei) Oscar-díjjal jutalmazott filmben hangzott fel.
A magyar népdalokon kívül egyebek közt cigány, zsidó, bolgár, délszláv, görög, ír, sőt, baszk, norvég és japán népdalokat is énekel, mindig az eredeti nyelven. Csaknem száz lemeze készült, fellépett Londonban, New Yorkban, a Sydney-i Operában, énekelt a japán császár, a spanyol király előtt, rajong a hangjáért II. Erzsébet királynő és fia, Károly herceg, a brit trónörökös is – igazi kulturális nagykövete Magyarországnak. Ma sem tartja magát énekesnőnek, mert számára az éneklés olyan magától értetődő, mint az énekesmadaraknak.
Számtalan díjjal, kitüntetéssel ismerték el művészetét, csak néhány közülük: 1991-ben Liszt Ferenc-díjat, 1999-ben Kossuth-díjat, 2000-ben Magyar Örökség kitüntető címet, 2003-ban Prima Primissima-díjat kapott. 2005-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje kitüntetést vehette át a magyar népdal és hangzásvilág hazai és nemzetközi megismertetése és népszerűsítése érdekében végzett művészi munkásságáért, s még ebben az évben megkapta az Olasz Köztársaság Lovagkeresztjét is. 2007-ben a Magyar Szabadságért Díjra és a Szent Márton Díjra, 2012-ben Kölcsey-díjra érdemesítették. 2010-ben személyében először kapta meg egy magyar az UNESCO-tól a Művész a békéért címet. A magyar kultúra világszintű elismertségének erősítésében betöltött szerepéért 2012-ben Lánchíd-díjat kapott. A Magyar Művészeti Akadémia tagja.