Budai a földtan szakot kitüntetéssel végezte: előbb Koch Antal, majd Szabó József professzor tanársegédje volt a kolozsvári és a budapesti egyetemen. Kezdő éveinek gyűjtését a Persányi-hegység másodkori eruptív kőzetei (1886) című tanulmányban tette közzé. Ő mutatta ki, hogy a Hargita vonulata nem trachi­tokból áll, miként azt korábban közölték, hanem andezitekből. Ezt a jelenkori román földtani irodalom is elismeri és értékeli. Mivel függetlenségi érzelmei miatt állását megvonták, hazatért Erdélybe, és gyümölcsfa-nemesítésbe kezdett. Az aranypárment a jászvadókával keresztezte, és létrehozta — nagybátyja emlékére — a Budai Domokos nevű, kiváló tulajdonságú almafajtánkat, amelynek alanyfája ma is él Bodosban. Egy ideig Mezőtúron tanárkodott, de a millennium már Miskolcon találja, ahol a református főgimnázium tanára. Itt írta meg Borsod megye flórája című dolgozatát. A Bükk-hegységben gyűjtött növényeit a Her­mann Ottó Múzeum őrzi. Szoros kapcsolatot tartott fenn Já­vorka Sándor botanikussal, és 1924-ben megalakította a város növénynemesítő intézetét és faiskoláját. Új gyümölcs­fajtát nevezett el Czetz tábornokról, Kiss Sándor ezredes­ről. Több mint 30 gyümölcsfajtát kísér­letezett ki. Tanítvá­nyai bálványozták. Miskolcon utca és a Lévay József református gimnázium biológiai kabinetje őrzi nevét, szülőfalujában, az egykori Budai-házon márvány emléktábla áll. 1939. január 20-án hunyt el. Sírja a miskolci Deszka-templom melletti temetőben található. Emlékét a székelyudvarhelyi és a brassói Budai család őrzi.